Åttahörning
- Uppslagsordet ”byggnader med oktogonal grundplan” leder hit. För andra betydelser, se Oktogon.
En åttahörning, åtthörning, oktogon eller oktagon, eller någon gång åttkant, är en polygon som består av åtta (räta) linjestycken, som bildar en enkel sluten kurva.[1]Ofta har man med oktogon eller oktagon menat en regelbunden åttahörning[2], det vill säga en liksidig och likvinklig åttahörning (med alla sidor respektive vinklar lika stora). Summan av (de inre) vinklarna i en åttahörning är alltid ° (6π). En regelbunden åttahörning har därför vinkeln ; den har Schläfli-symbolen.
I Sverige och flera andra länder har stoppskyltar, det vill säga skyltar som visar att stopplikt gäller, formen av en regelbunden åttahörning.
Regelbundna åttahörningar
För en regelbunden åttahörning med sidlängden gäller (se figur 2):
Area
En regelbunden åttahörning har arean:
- Härledning
- En regelbunden åttahörning är en kvadrat med fyra avskurna hörn (som i figur 3). Dessa hörn är rätvinkliga trianglar med hypotenusan och de liklånga kateterna är sålunda [3] vilket ger
Kor på bete &#; area och omkrets
Syfte
Eleverna ska förstå att arean är konstant även om man ändrar formen på ytan, men att omkretsen däremot förändras. En kvadrat har minst omkrets (i denna uppgift med de förutsättningar som föreligger). Eleverna får även träna på att föra och följa matematiska resonemang samt att samtala om, och argumentera för, olika lösningar.
Läraren reflekterar
Den här typen av uppgift engagerar ofta och leder in på sidospår som utvecklar både den ursprungliga idén och elevernas tankar och förståelse för matematiken. Det gäller att vara lyhörd för de sidospåren och lyfta in elevernas idéer i undervisningen. Det blir dessutom roligare!
Uppgift och upplägg
Eleverna får 16 ”gräsbitar” var (1*1 dm stora, gröna kartongbitar) och tre kor. De tre korna ska få lite olika hagar.
Ko nr 1 får själv bestämma hur hagen ska se ut. Förutom de 16 ”gräsbitarna” kan det finnas extra ytor med till exempel en damm eller å inne i hagen. Här gäller det att tänka ”utanför boxen”. Vad vill kon helst göra – springa runt, stå under en ek, hoppa över stenar, plaska i en damm…
Hagen ritas upp på cm-rutat papper. Hur stor är hagens ytteromkrets om en ”gräsruta” är 10*10 m
Fyrhörningar
I ett tidigare avsnitt har vi lärt oss omvinklaroch bland annat stött påräta vinklar.
I det här avsnittet ska vi undersöka olika typer av fyrhörningar, och hur vi kan beräkna dessa fyrhörningars omkrets och area. Vi kommer att se att vi nu kan få användning för vad vi lärt oss om vinklar, för att bättre förstå olika typer av fyrhörningar.
Vad är en fyrhörning?
En fyrhörning är en geometrisk figur som har fyra hörn, som binds samman av fyra sidor. Hörnen betecknar vi ofta med bokstäver, till exempel A, B, C och D.
Sidorna i en fyrhörning betecknar vi ofta med hjälp av de hörn som sidan binder samman. Till exempel kan vi kalla en sida AB om den binder samman hörnen A och B, som i bilden här nedanför. På samma sätt kan vi till exempel kalla en sida BC, om den binder samman hörnen B och C.
De sidor i en fyrhörning som inte har några gemensamma hörn, kallar vi motstående sidor. I fyrhörningen som vi ser här ovanför gäller därför att sidorna AB och CD är motstående sidor, och att sidorna BC och AD även de är motstående sidor.
De vinklar i en fyrhörning som inte har några gemensamma sidor (vinkelben), kallar vi motståen
Omkrets och area
Omkrets används för att bestämma hur långt det är runt en figur och area används för att mäta ytan av en figur. I det här avsnittet tittar vi på hur man tar fram omkrets och area för några vanliga figurer inom matematiken. Vi tittar också på hur man omvandlar area mellan olika enheter.
Omkrets
En figurs omkrets är den sammanlagda längden av de linjer eller kurvor som avgränsar figuren.
Fyrhörningar
Fyrhörningar har alltid fyra sidor. Om man summerar längden på dessa fyra sidor får man fyrhörningens omkrets. Nedan ser vi några av de vanligare fyrhörningarna.
Parallellogram
En parallellogram har fyra sidor och dess motstående sidor är parallella och lika långa.
Rektangel
En rektangel är ett specialfall av en parallellogram, men som enbart har räta vinklar. Det innebär att alla rektanglar även är parallellogram. Motstående sidor är lika långa.
Kvadrat
En kvadrat är ett specialfall av en rektangel, men där alla sidor har samma längd. Eftersom alla kvadrater är rektanglar är de också parallellogram.
Triangel
Trianglar har alltid tre sidor. Omkretsen av en triangel är summan av dess tre sidor.
Cirkel
Om vi dividerar en cirkel
.